Таблица синусов и косинусов полная

Содержание сайта Написать автору: Автор: Сергей Смирнов Дата: 14. К этой теме имеются дополнительные материалы в Для тех, кто сильно "не очень. А именно - привыкаем работать с необходимыми табличными значениями без механической зубрёжки. И, разумеется, без бумажек-шпаргалок. Голова нужна не только шапку носить, да. Итак, в мы разбили углы, про которые нужно знать всё, на три группы. Первая группа - Вторая группа - 30°, 45°, 60°. Значения таблицы синусов и косинусов для этих трёх углов приходится-таки вызубрить. Аж все три значения! Осталась последняя, третья группа углов. Вот эти девять углов: 120°; 135°; 150°; 210°; 225°; 240°; 300°; 315°; 330°. Надо железно знать таблицу синусов и косинусов для этих углов. Вот как выглядят эти углы в радианах: Для пущего устрашения я добавлю, что это углы, которые лежат в пределах всего лишь одного оборота. А надо знать значения таблицы синусов и косинусов и за этими пределами. Что, меркнут краски жизни!? Нас спасут житейская смекалка и Я же предупреждал, что с помощью круга все эти несусветные проблемы и не только эти! В конце я задавал вопрос: чего особенного в этих девяти углах? Кто сообразил, тот справится. Кто не сообразил, тот прямо сейчас узнает тайну этих углов и тоже справится! Таблица синусов и косинусов полная в том, что все эти углы составлены из углов предыдущих двух групп. Другими словами, каждый угол из этой группы есть сумма разность одного угла из первой группы те, что попадают на оси координат и одного угла из второй группы 30, 45, 60. Надо: один угол - из первой группы и один из второй. И как же мы будем использовать этот замечательный факт? Синус суммы углов вовсе не равен сумме синусов каждого угла! Для таблица синусов и косинусов полная есть своя таблица синусов и косинусов полная формула. Но такое таблица синусов и косинусов полная устройство углов позволит нам находить их синусы-косинусы одной левой. Без таблицы синусов и косинусов. Здесь нет никакой особой теории. Поэтому показываю на примерах. Итак, пусть нам надо найти косинус 150 градусов. Подозреваю, что далеко не каждый сразу и уверенно вспомнит это значение таблицы синусов и косинусов. А если и вспомнит, сомнения будут грызть. Прежде всего соображаем, из каких особых углов он состоит. Рекомендую в качестве угла из первой группы выбирать 180° или 360° Далее поймёте, почему. Один - из первой группы, другой - из второй. Теперь нарисуем угол 150° на тригонометрическом круге. На глаз нарисуем, примерно. Надеюсь, вы уже знаете, Без этих знаний - никак. Получаем вот такую картинку: Зелёным цветом обозначен нужный нам угол в 150° и его косинус. А вот красным цветом я обозначил вспомогательный угол в 30°, который нас и спасёт в этой крутой задаче. Ведь мы знаем ну, или должны знать. Правда эти красненькие 30° как бы не совсем правильные 30°, не от той полуоси отсчитаны. Давайте нарисуем правильные 30° на этом же круге. Отсчитанные от положительной полуоси Наводим мышку на рисунок таблица синусов и косинусов полная касаемся картинки на планшете и видим правильный синий угол в 30° и его косинус. Как вам кажется, в каком соотношении находятся cos30° и cos150°? Косинус 150 градусов равен по величине косинусу 30, но имеет отрицательный знак! Треугольнички слева-справа одинаковые, косинусы равны по величине. Просто мы на тригонометрическом круге просчитали непонятный косинус 150 градусов через известный косинус 30. Не заглядывая в таблицу синусов и косинусов. Так можно делать всегда. Опять рисуем круг, угол в 150 градусов как 180° - 30°. На таблица синусов и косинусов полная раз отмечаем его синус на оси Вот так: Опять рисуем правильный угол в 30 градусов и отмечаем его синус. Таблица синусов и косинусов полная курсор на картинку, чтобы увидеть это сложное построение. Мы видим, что синусы углов 150° и 30° равны! Пусть даже и углы по 30° находятся вне треугольников. Всё равно, треугольнички - одинаковые. Стало быть, на тригонометрическом круге мы всегда получим вспомогательный угол 30, 45 или 60 градусов. Без разницы, в какой четверти получится этот вспомогательный угол. Достаточно нарисовать правильный угол в первой четвертинайти одинаковые треугольнички и сравнить по картинке их синусы-косинусы. Тут ошибиться очень трудно! И не надо зазубривать таблицу синусов и косинусов для этих девяти углов. Есть тут, правда одна проблемка. Ленятся люди рисовать круг. Стесняются, что плохо получится, что ли!? Тригонометрический круг - легальная шпаргалка - нужен вам, а не проверяющим! Здесь не требуются линейка, циркуль, транспортир и прочие цветные карандаши. Так и быть, я личным примером покажу, как выглядит все это рисование в реале! Пусть мне надо определить cos240°. Без таблицы синусов и таблица синусов и косинусов полная. Зато я чётко вижу, где располагается мой вспомогательный угол в 60° третья четверть. Я знаю, что треугольнички, образованные вспомогательным углом в 60° и правильным углом в 60° в первой четверти - одинаковые. Пусть даже на картинке они, гм. И по этой картинке я стопроцентно понимаю, что косинус 240 градусов равен косинусу 60, но со знаком "минус". Так как cos240° попадает на отрицательную полуось Посему из этой кошмарной картины я надёжно вывожу за 20 секунд! Тем, кто проникся уважением к тригонометрическому кругу, предлагаю загадку. Как вы таблица синусов и косинусов полная, какую функцию и какого положительного угла я искал вот по этому наскальному рисунку? Если поняли, вам можно начинать изучать иероглифы. Ответ будет чуть ниже. Итак, осталось всего ничего. Разобраться таблица синусов и косинусов полная углами, которые больше 360°. Если они приводятся к углам второй группы 30, 45, 60значения таблица синусов и косинусов полная синусов и косинусов для них тоже знать необходимо. Ну, не совсем знать - таких углов бесконечное множество - но уметь их вычислять. Берём пример из начала урока. Пусть нам надо определить sin855°. Понятно, что в этом угле сидит несколько полных оборотов по 360° и ещё какой-то хвостик. Вот и выбросим эти полные обороты. Они никак не сказываются на тригонометрических функциях угла! Еслиу нас на круге таблица синусов и косинусов полная угол, скажем, в 45°, то прибавьте к нему хоть пять полных оборотов, хоть тридцать пять - положение его не изменится. Не поменяются значения синусов, косинусов и т. Определить количество полных оборотов очень просто. Надо разделить величину угла в нашем случае - 855° на 360°. Хоть в уме, хоть уголком. Радует то, что до конца делить не надо! Нам же количество целых оборотов надо знать, а не дробных. Получаем два с копейками. Копейки нас не интересуют, их даже и считать не нужно. А это классический угол третьей группы! Вот и все дела. Так нужно поступать всегда. Откинуть от большого значения угла все полные обороты и работать с оставшимся хвостиком. Кстати, если этот хвостик не попадает ни в какую группу 20°, например, или 160° - значит, где-то ошибка. Или задание - более сложное и рассчитано на какие-то дополнительные преобразования. Синус 20° вы знать не обязаны. Вернёмся к наскальному рисунку. Дойти до правильного ответа можно по такой цепочке: 1. Пунктир идёт на ось Значит, автора интересует синус угла! Угол в первой четверти отпадает. Это явно угол из таблицы синусов и косинусов, автор его и так знает. Да и зачем тогда отмечен угол в четвёртой четверти!? Значит, автора интересует синус некоего угла из четвёртой четверти! Отмеченные дужками углы, очевидно, должны быть равны. Угол в первой четверти всяко меньше 60°. Да и меньше 45°! Стало быть, это 30 градусов! Угол в четвёртой четверти. Но автора интересует положительный угол. На наскальном рисунке изображена попытка найти sin330°! Возможно, автор даже и определил его. Намекаю, что таблицу синусов и косинусов можно использовать только для проверки! Предупреждаю, что никаких особых таблица синусов и косинусов полная и тригонометрических преобразований здесь не требуется. Просто определяем значения и подставляем в пример. Чтобы горе от ума не получилось. Путаница с отрицательными значениями? Самое главное - правильно нарисовать отсчитать угол на круге. А там уже всё видно. Здесь вам поможет урок: Самые азы, конечно, но куда без них? Именно эта мера угла является основной таблица синусов и косинусов полная солидной математике. Вычислить: Ответы в беспорядке : 0,5; 1,5; -2; -0,5; 0,25. Что, с радианами сложнее, да? В градусы переводить, потом лишние обороты отбрасывать. Кстати, в этом уроке мы только с градусами работали, если кто заметил. Только для тех, кто добрался до этих строк! Дело в том, что есть очень простой практический приём работы с радианами. Да такой приём, что работа с радианами становится проще, много проще работы с градусами! Поэтому я и не расписывал здесь примеры с радианами и переводом их в градусы. Гораздо проще и надёжнее работать с радианами напрямую. Этот практический приём описан в уроке: Подытожим тему. В этом уроке кто хотел, тот научился лихо крутить по кругу углы, откидывать полные обороты и легко определять необходимые значения таблицы синусов и косинусов без этой самой таблицы. Это солидный багаж для контрольных и экзаменов. Но самое главное в этом уроке - тренировка в работе с тригонометрическим кругом. Определять значения таблицы синусов и косинусов можно и без круга. По формулам приведения, о которых мы ещё поговорим. Но любая формула тригонометрии применима в своей узкой области. А круг помогает во всей тригонометрии. Скажем, тригонометрические неравенства а это задания уровня С! Круг лишним не бывает! Освойте его, и тригонометрия будет дружить с вами. Предыдущая страница: Следующая страница: Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом! Копирование материалов разрешается только при указании работающей ссылки на этот сайт. Иное использование материалов допускается с разрешения автора. Нарушение авторских прав влечёт за собой административную и уголовную ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации.

Похожие документы
Карта сайта
Бутерброды канапе на праздничный стол
Рыбная мука состав
Маршрут 59 автобуса

Комментарии
  • Здесь вам поможет урок: Самые азы, конечно, но куда без них?